Ich kenne mich ja ein wenig mit Webseiten, Hosting, Programmierung und ein wenig CMS aus.
Bedeutet Hauseigenes cms, dass es die Agentur von Grund auf selbst programmiert hat? Dagegen spricht erstmal nichts, solange es die Agentur gibt und sie bei Änderungswünschen und evtl einfügen von Plugins dann auch da ist. Gehostet kann sowas normalerweise überall auf jedem Webspace. Bei Entscheidung für das hauseigene cms würde ich darauf bestehen, dass es auf einem webspace liegt, wo der Auftraggeber auch Zugriff hat und am besten auch Inhaber der Domain ist.
Wenn allerdings die Agentur mal pleite geht, wird es schwieriger, Änderungen im cms vorzunehmen. Inhaltlich wohl weniger, aber grundsätzliches wie Design, Layout oder neue Module schon. Eine andere Agentur würde hier bestimmt Aufpreise für die Änderungen verlangen.
Ich persönlich würde mich nicht abhängig machen wollen und auf ein frei verfügbares, bekanntes cms setzen. Ein guter Designer kann auch dafür eine schicke Oberfläche erstellen, bzw gibt es zb für Joomla oder auch WordPress hunderte fertige Designs.